• 수학교육칼럼
수학 학습법 "수학 공부 무엇이 문제일까?"

초등학생부터 고등학교 입시생까지 밀턴학원에서 수많은 학생들을 가르쳐온 지금도 안타까운 경우들을 접하고 있다. 공식 위주로 학습하고 정해진 유형을 암기하는 공부 방법에 익숙해진 학생들 때문이다. 물론 이런 공부법으로 초등학교나 중학교 내신 시험에서는 나쁘지 않은 점수를 유지할 수 있다. 하지만 고등학교에 진학하면 수학 공부에 많은 어려움을 겪게 된다. 고등학교 수학은 초등학교와 중학교 수학과 달리 높은 수준의 사고력과 여러 단원을 종합해서 문제를 해결해야 하는 심화력도 요구하기 때문이다.

그리고 교육과학기술부에서 앞으로 수학 교과서의 주입식·단순 암기식 내용을 축소하고 실생활과 연계한 프로그램을 개발하겠다고 밝혔다. 공식을 외우고 비슷한 문제만 여러 번 푸는 기존의 수학 학습법은 더 이상 고득점을 받을 수가 없게 된 것이다. 변화된 수학 교육에 대비할 수 있는 올바른 수학 학습법에 대해 말하고자 한다.

첫째, 문제를 풀기 이전에 정확한 개념과 공식 증명 과정의 이해가 전제되어야 한다.
공식이 나오기까지 모든 과정이 숙지되어야 변형된 문제를 해결할 수 있고, 여러 개념들을 묻는 복합문제에서 실력을 제대로 발휘할 수 있다. 따라서 "수학=공식"이라는 생각을 버리고 공식이 유도되는 모든 과정을 정확히 이해해야 한다. 이러한 과정을 정확히 이해하고 문제 해석 능력을 기른다면 지금 당장은 아니지만 점점 수학에서 두각을 나타낼 것이다.
둘째, 교과서와 문제집의 목차를 충분히 활용해야 한다.
대부분의 학생들은 단순히 단원별 페이지 수를 표현한 것이 목차라고 생각한다. 하지만 그렇지 않다. 비록 책에서 한 장밖에 되지 않는 분량을 차지하고 있지만 목차는 앞으로 다루게 될 단원들과 각 단원들의 연계성을 함축하고 있다. 지금 학습해야 하는 단원의 제목과 대단원, 소단원의 이름을 정확히 알고 앞, 뒤 단원의 연계성을 파악한 후 공부를 한다면 복잡한 수학 문제도 더욱 쉽게 접근할 수 있다. 실제로 대부분의 고등학생들은 분명히 접해보았고 이미 풀어봤던 문제임에도 불구하고 문제를 해결하지 못한다. 이미 본인이 학습한 단원이 어떤 단원인지, 또한 문제에서 요구하는 답이 어떤 것인지를 충분히 파악하지 않고 막연히 계산 과정에만 집중하기 때문이다. 이런 시행착오를 줄이고 다른 학생에 비해 우위에 서고자 한다면 공부할 부분의 단원명과 각 단원과의 관계도 생각해보는 학습 방법을 추천한다.

마지막으로 밀턴학원에서 대표 원장님과 10년 정도 입시 현장에서 일하면서 경험했던 성공사례에 대해서 언급하면서 수학 공부 방법의 중요성에 대해 말하고자 한다.

사례 1
초등학교 4학년 때부터 다미라는 학생을 가르쳐왔다. 학교 수학 점수는 80점을 조금 넘는 정도의 실력이었고 수학에 대한 기초 개념들의 이해가 되어 있지 않은 상태였다. 단순 계산을 하는 공부에만 익숙해하고 생각하는 수학은 싫어해서 밀턴학원의 '생각하는 수학'이라는 방식의 수업을 하기 어려웠지만 다미도 점점 이 과정에 적응해나갔다. 초등학교 6학년 때부터는 사고력도 많이 나아지고 심화문제를 푸는 것도 즐기게 되었다. 다미가 중학교 2학년 1학기 중간고사에서 전교 1등을 하게 된 데에는 수학이 많은 기여를 한 것이라 생각한다. 운동선수들이 운동을 계속적으로 하면 근육이 발달되는 것처럼 수학적 이해도 반복적으로 훈련한다면 향상된다고 본다.
사례 2
우현이는 중학교 때 수학 성적이 우수했지만 심화문제를 풀 때는 어려워하고 자신감도 없어서 힘들어하곤 했다. 그래서 우현이와 개념에 대한 원리학습을 반복적으로 하면서 여러 유형의 문제를 풀어나갔다. 심화문제를 접하는 우현이의 자세가 점점 달라지는 것을 느끼게 되었고, 그 결과 대원외고에 들어가서도 전국 모의고사에서 영어와 함께 수학은 1등급을 받고 졸업할 수 있었으며 고려대학교에도 합격할 수 있었다.
사례 3
내가 의리를 만나게 된 것은 의리가 중학교 1학년 때였다. 밀턴학원에 입학할 당시에도 성적이 우수한 학생이었다. 공부를 하려는 의지는 컸지만 심화문제를 해결하는데 있어서 힘들고 어려워했었다. 의리도 밀턴학원에서 기본 원리의 수업, 그리고 공식유도과정의 수업을 꾸준히 받았다. 중학교 때 상위권에 있어도 고등학교에 들어가서 중하위권으로 떨어지는 경우가 일반적인데 의리는 그렇지 않았다. 고등학교에 입학하기 전까지 밀턴학원에서 개념과 원리에 대한 훈련이 잘 되어 있었기 때문에 상위권을 유지할 수 있었다. 이과 수학에서 어려운 미적분과 복합 단원 문제들도 의리는 어렵지 않게 잘 이해했다. 꾸준히 학원 수업을 받고 공부한 결과 고려대학교에 성공적으로 입학할 수 있었다.
사례 4
초등학교 5학년 때부터 반석이의 수학을 가르쳐왔다. 그 당시 반석이는 영어성적이 우수했지만 수학은 영어에 비해서는 잘 하지 못했다. 밀턴의 수학 프로그램을 들으면서 기본 개념에서부터 증명까지 천천히 단계를 밟아나갔다. 처음에는 눈에 띄는 발전을 보여주지 못했지만 그동안의 노력의 결과는 반석이가 국제중학교에 들어가면서 확인할 수 있었다. 국제 중학교에서 치열한 경쟁 속에서도 수학에서 좋은 점수를 받았다. 뿐만 아니라 전 세계의 수재들이 모이는 미국 켄트 고등학교에서도 어려운 수학인 precalculus 수업을 들으면서도 상위 점수를 유지했다. 반석이는 Math 2C(우리나라의 수능 수학) 800점 만점에 800점을 득점하는 놀라운 결과도 보여주었다. 미국의 수학은 한국의 수학과는 달리 토론식, 증명 수학이기 때문에 만점은 어려울 거라 생각했는데 만점을 받아서 담당 강사로서 뿌듯하기도 했다. 밀턴수학이 국내 수학뿐만 아니라 미국의 증명 수학까지 강하다는 것을 알릴 수 있는 기회였다.

위의 4가지 성공사례를 보면 성공한 학생들 모두 문제풀이에만 집중한 게 아니라 기본 개념과 원리를 이해에 더 많은 시간을 쏟았다는 것을 알 수 있다. 고등수학은 암기과목이 아니다. 논리적 사고력과 통합적 문제를 해결하는 능력이 중요하다. 그리고 이러한 논리적 사고력 향상에 도움이 되는 것이 국어이다. 밀턴학원은 6년 전부터 국어를 강조하며 고등부 국어 전문 선생님을 영입하여 학생들에게 수학과 병행하여 국어를 강의하고 있다. 그 결과 학생들이 수학에서 더 많은 실력 향상을 보여줬다.

그리고 고등부 전문 강사에게 수업을 받는 것 또한 중요하다. 도형을 예로 들면, 도형은 고등학교 적분과도 관련이 있고, 중학교 교육과정, 그리고 초등학교 도형의 내용과도 연계되어 있다. 고등부 전문 강사는 이 모든 부분을 종합적으로 이해하고 있기 때문에 학생들의 수학적 연계 이해에 더 큰 도움이 될 수 있다. 따라서 밀턴학원은 고등부 전문 강사가 초등부도 강의를 하고 있다. 10여 년 동안 수학을 강의하면서 느낀 점이 있다. 가능한 초등학교 고학년 때부터 고등부 전문 강사에게 이러한 훈련을 받는 것이 큰 도움이 된다는 것이다. 학교 점수에 연연해하지 말고 이제 수학 공부 방법을 바꿔보는 것이 어떨까 생각한다.

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